FUNGSI ALGORITMA

Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007 (SNATI 2007) ISSN: 1907-5022
Yogyakarta, 16 Juni 2007
B-87
MEMBANGUN TOOLBOX ALGORITMA EVOLUSI FUZZY UNTUK MATLAB
Syafiul Muzid1, Sri Kusumadewi2
1Sekolah Pascasarjana Magister Ilmu Komputer, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta
e-mail: aakzid@yahoo.com
2Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta
e-mail: cicie@fti.uii.ac.id
ABSTRAKSI
Algoritma evolusi fuzzy adalah sebuah teknik komputasi hasil perpaduan antara algoritma genetika
dengan sistem fuzzy. Dalam algoritma evolusi fuzzy, tahapan proses sebuah masalah dapat diselesaikan seperti
tahapan yang ada dalam algoritma genetika. Namun untuk penentuan parameter-parameter genetika seperti
halnya nilai probabilitas rekombinasi (crossover) dan nilai probabilitas mutasi dihasilkan melalui sistem fuzzy.
Algoritma evolusi fuzzy diharapkan menghasilkan hasil yang lebih optimal.
MATLAB adalah sebuah perangkat lunak yang mempunyai beberapa toolbox yang menerapkan konsep
algoritma genetika dan logika fuzzy. Sedangkan toolbox yang menerapkan konsep algoritma evolusi fuzzy
sampai saat ini belum tersedia.
Diharapkan dengan adanya toolbox yang menerapkan konsep algortima evolusi fuzzy dapat membantu
pengguna untuk mempelajari dan memanfaatkan dari algoritma evolusi fuzzy..
Kata kunci: Algoritma genetika, fuzzy, toolbox, Matlab, Evolusi, Algoritma evolusi fuzzy.
1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Perkembangan teknologi informasi yang
semakin pesat membuat manusia untuk
memanfaatkan teknologi tersebut semakin tinggi.
Konon, komputer hanya sebagai alat bantu untuk
pekerjaan manusia. Namun sekarang tidak dapat
dipungkiri bahwa komputer telah mampu
menggantikan manusia untuk melakukan sebuah
pekerjaan.
Hal itu semakin terbukti ketika mulai
munculnya metode-metode komputasi yang dapat
dikerjakan oleh komputer. Soft Computing adalah
suatu model pendekatan untuk melakukan
komputasi dengan meniru akal manusia dan
memiliki kemampuan untuk menalar dan belajar
pada lingkungan yang penuh dengan ketidakpastian
[JAN97]. Soft Computing dimanfaatkan untuk
memecahkan masalah dengan menggunakan
pendekatan dalam melakukan penalaran. Proses
pendekatan tersebut dapat dilakukan dengan
fungsional maupun melalui pencarian random.
Diantara komponen pembentuk soft
computing adalah sistem fuzzy, komputasi
evolusioner atau algoritma genetika, dan penalaran
dengan probabilitas. Setiap komponen dapat berdiri
sendiri dalam implementasinya. Penerapan suatu
komponen dalam suatu masalah akan menghasilkan
suatu hasil yang dapat diterima, akan tetapi belum
tentu maksimal.
Dengan bermunculannya metode-metode
komputasi tersebut, terdapat beberapa perangkat
lunak yang memberikan kemudahan bagi pengguna
untuk memanfaatkan metode-metode tersebut
dengan fasilitas toolbox. MATLAB merupakan
salah satu perangkat lunak yang memberikan
fasilitas tersebut.
Toolbox dalam perangkat lunak MATLAB
merupakan perpustakaan fungsi yang membantu
pengguna untuk memecahkan suatu kelompok
permasalahan dengan perangkat lunak MATLAB
sesuai dengan konsep penyelesaian yang
diinginkannya. Penggunaan toolbox tersebut
bersifat dinamis yang mana dapat menyelesaikan
beberapa jenis masalah yang berbeda. Pada toolbox
tersebut dapat ditambahkan fungsi-fungsi baru yang
akan lebih membantu pengguna dalam
menyelesaikan suatu masalah dengan cepat.
Pada MATLAB sudah ada beberapa toolbox
yang sudah ter-generate didalamnya. Toolbox
tersebut antara lain adalah Fuzzy Logic Toolbox
yang menerapkan konsep algoritma logika fuzzy
dan Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox
yang menerapkan konsep algoritma genetika.
Seiring berjalannya waktu, karena penerapan
suatu komponen dalam suatu masalah akan
menghasilkan suatu hasil yang dapat diterima, akan
tetapi belum tentu maksimal. Akhirnya muncul
sebuah ide yang menggabungkan antar metode
yang ada, antara lain muncul metode Evolusi
Fuzzy, yaitu gabungan dari metode algoritma
genetika dan sistem fuzzy. Dimana parameterparameter
yang biasanya ada dalam algoritma
genetika didapatkan dari sistem fuzzy.
Metode yang baru muncul ini belum dapat
difasilitasi oleh MATLAB sebagai salah satu
perangkat lunak yang menerapkan teknik
komputasi.
1.2 Rumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang masalah yang
telah diuraikan sebelumnya, maka dapat
dirumuskan permasalahannya, yaitu: Bagaimana
merancang dan membangun serta
Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007 (SNATI 2007) ISSN: 1907-5022
Yogyakarta, 16 Juni 2007
B-88
mengimplementasikan sebuah toolbox yang
menggunakan konsep algoritma evolusi fuzzy?
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian yang dilakukan memiliki beberapa
tujuan, antara lain:
1. Membantu pengguna untuk memahami teori
algoritma evolusi fuzzy dengan mudah.
2. Membuat toolbox dalam MATLAB untuk
penerapan konsep algoritma evolusi fuzzy.
3. Membuat fungsi baru dalam MATLAB untuk
penerapan konsep algoritma evolusi fuzzy yang
bisa digunakan secara dinamis oleh pengguna.
1.4 Manfaat Penelitian
Dengan adanya penelitian yang dilakukan ini
diharapkan dapat memberi manfaat antara lain:
1. Menambah perbendaharaan perangkat lunak,
terutama di bidang sistem cerdas dengan
MATLAB.
2. Sistem yang dibuat dapat digunakan untuk
mengimplementasikan toolbox algoritma
evolusi fuzzy dengan mudah.
3. Menghasilkan fungsi-fungsi baru yang
menerapkan algoritma evolusi fuzzy yang
dapat digunakan oleh pengguna.
1.5 Metodologi Penelitian
Adapun metode-metode yang akan
digunakan adalah dengan menggunakan metode
flow chart (diagram alir), karena dirasa paling
cocok untuk menyelesaikan masalah yang akan
dihadapi.
2. LANDASAN TEORI
2.1 Algoritma Evolusi Fuzzy (Fuzzy
Evolutionary Algorithm)
Algoritma evolusi fuzzy adalah sebuah
teknik komputasi gabungan antara algoritma
genetika dan logika fuzzy. Metode ini hampir sama
dengan metode algoritma genetika, namun
parameter-parameter yang dipakai dihasilkan dari
sebuah sistem fuzzy.
Dalam algoritma evolusi fuzzy, proses yang
terjadi atau alur proses sama seperti dengan
algoritma genetika, yang dikenalkan oleh John
Holland dari Universitas Michigan (1975), dimana
algoritma genetika merupakan teknik pencarian
heuristik berdasar mekanisme evolusi biologis yang
meniru dari teori Darwin dan operasi genetika pada
kromosom.
Dalam algoritma evolusi fuzzy terdapat
enam tahap utama, yaitu:
1. Representasi kromosom.
2. Inisialisasi Populasi.
3. Fungsi evaluasi.
4. Seleksi.
5. Operator genetika, meliputi operator
rekombinasi (crossover) dan mutasi.
6. Penentuan parameter, yaitu parameter
kontrol algoritma genetika, yaitu: ukuran
populasi (popsize), peluang crossover (pc),
dan peluang mutasi (pm). Dalam penentuan
parameter ini dilakukan proses sistem fuzzy
untuk mendapatkan nilai yang akan
digunakan sebagai parameter.
2.2 Algoritma Fuzzy Evolusi Model Xu
Pada algoritma evolusi fuzzy terdapat
berbagai metode yang digunakan dalam perpaduan
antara algoritma genetika dan sistem fuzzy.
Diantaranya adalah model yang dikemukan
oleh Xu, yaitu algoritma evolusi fuzzy yang sistem
fuzzy digunakan pada penentuan parameter adalah
menggunakan sistem inferensi fuzzy metode
mamdani. Metode mamdani ini juga dikenal dengan
metode Max-Min. Metode ini dikenalkan oleh
Ebrahim Mamdani (1975). Metode mamdani yang
digunakan oleh Xu untuk algoritma evolusi fuzzy
adalah menggunakan dua (2) buah masukan dan
dua (2) buah keluaran.
Dua buah masukan yang digunakan adalah:
1. Jumlah Populasi yang digunakan.
2. Jumlah generasi yang akan diproses.
Sedangkan dua buah keluaran yang akan
dihasilkan adalah:
1. Nilai probabilitas rekombinasi (crossover).
2. Nilai probabilitas mutasi.
Dalam menentukan nilai yang dihasilkan
melalui sistem fuzzy perlu dibuat aturan-aturan
fuzzy yang digunakan untuk penentuan hasil.
Dalam model Xu aturan fuzzy yang
digunakan didasarkan dari masukan jumlah
populasi yang diinginkan serta jumlah maksimum
generasi. Dari dua masukan tersebut akan
menghasilkan nilai untuk probabilitas rekombinasi
dan probabilitas mutasi. Aturan yang ditentukan
oleh Xu dapat dilihat dalam tabel 2.1 dan tabel 2.2.
Tabel 1. Aturan untuk nilai probabilitas
rekombinasi (crossover)
Pc Population Size
Generation small medium large
short medium small small
medium large large medium
long very large very large large
Tabel 2. Aturan untuk nilai probabilitas mutasi.
Pm Population Size
Generation small medium large
short large medium small
medium medium small very small
long small very small very small
Dengan aturan diatas, jumlah populasi dan
maksimum generasi yang dimasukkan akan
dianalisa dengan metode Mamdani, sehingga
didapatkan nilai probabilitas crossover dan
probabilitas mutasi yang mana akan dipakai dalam
iterasi.
Dalam algoritma evolusi fuzzy, aturan-aturan
fuzzy yang telah dibuat harus sudah
diimplementasikan terlebih dahulu sebelum proses
iterasi dilakukan. Dari model Xu yang digunakan
Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007 (SNATI 2007) ISSN: 1907-5022
Yogyakarta, 16 Juni 2007
B-89
sesuai tabel 2.1 dan tabel 2.2 didapatkan sebanyak
sembilan (9) aturan, yaitu:
• IF (Populasi is SMALL) AND (Generasi is
SHORT)
THEN (ProbCrossover is MEDIUM) AND
(ProbMutasi is LARGE).
• IF (Populasi is MEDIUM) AND (Generasi is
SHORT)
THEN (ProbCrossover is SMALL) AND
(ProbMutasi is MEDIUM).
• IF (Populasi is LARGE) AND (Generasi is
SHORT)
THEN (ProbCrossover is SMALL) AND
(ProbMutasi is SMALL).
• IF (Populasi is SMALL) AND (Generasi is
MEDIUM)
THEN (ProbCrossover is LARGE) AND
(ProbMutasi is MEDIUM).
• IF (Populasi is MEDIUM) AND (Generasi is
MEDIUM)
THEN (ProbCrossover is LARGE) AND
(ProbMutasi is SMALL).
• IF (Populasi is LARGE) AND (Generasi is
MEDIUM)
THEN (ProbCrossover is MEDIUM) AND
(ProbMutasi is VERYSMALL).
• IF (Populasi is SMALL) AND (Generasi is
LONG)
THEN (ProbCrossover is VERYLARGE) AND
(ProbMutasi is SMALL).
• IF (Populasi is MEDIUM) AND (Generasi is
LONG)
THEN (ProbCrossover is VERYLARGE) AND
(ProbMutasi is VERYSMALL).
• IF (Populasi is LARGE) AND (Generasi is
LONG)
THEN (ProbCrossover is LARGE) AND
(ProbMutasi is VERYSMALL).
Aturan-aturan di atas akan
diimplementasikan dalam sistem fuzzy mamdani,
tetapi perlu diperhatikan supaya sistem fuzzy
mamdani dapat menghasilkan hasil tentunya
diperlukan semesta pembicaraan dan domain yang
memberikan nilai batas untuk setiap himpunan yang
ada pada tiap variabel. Misal nilai untuk semesta
pembicaraan pada variabel populasi adalah [0 100],
yang berarti dalam variabel populasi memiliki batas
semesta pembicaraan mulai batas nilai nol (0)
sampai nilai seratus (100). Sedangkan misal domain
untuk himpunan SMALL pada variabel populasi
adalah [20 50], yang berarti batas populasi
dikatakan SMALL jika bernilai antara duapuluh
(20) dan limapuluh (50).
Selain itu, diperlukan juga fungsi
keanggotaan yang menjelaskan pemetaan titik-titik
input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering
juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang
memiliki interval antara 0 sampai 1. Misal fungsi
keanggotaan untuk himpunan LARGE pada
variabel populasi menggunakan fungsi kurva S
seperti pada gambar 1.
Adapun semesta pembicaran dan domain
yang digunakan dalam model Xu, ditentukan oleh
peneliti karena hal ini belum ditemukan studi
literatur yang menjelaskan tentang hal ini. Gambar
1 sampai gambar 4 adalah gambar yang
menjelaskan tentang semesta pembicaraan dan
domain yang digunakan peneliti.
Gambar 1. Fungsi keanggotaan himpunan LARGE
pada variabel populasi.
Gambar 1. Semesta pembicaraan dan domain
untuk variabel populasi.
Gambar 2. Semesta pembicaraan dan domain
untuk variabel generasi.
Gambar 3. Semesta pembicaraan dan domain
untuk variabel probabilitas crosover.
Gambar 4. Semesta pembicaraan dan domain
untuk variabel probabilitas mutasi.
Dibawah ini ini adalah gambar proses sistem
fuzzy mamdani yang digunakan di atas.
1
0 ℜ1 domain
derajat
keanggotaan
μ[x]
ℜn
Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007 (SNATI 2007) ISSN: 1907-5022
Yogyakarta, 16 Juni 2007
B-90
Gambar 5. Alur proses sistem fuzzy mamdani.
2.3 Arsitektur Algoritma Evolusi Fuzzy
Gambar 6 adalah gambar arsitektur dari
algoritma evolusi fuzzy.
Gambar 6. Arsitektur algoritma evolusi fuzzy
Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa
proses yang digunakan dalam algoritma evolusi
fuzzy bahwa nilai statistik dari populasi dan
generasi yang ada dimasukkan dalam proses fuzzy
sehingga menhasilkan parameter yang kemudian
akan digunakan dalam proses algoritma genetika
sehingga akan menghasilkan keluaran akhir.
3. PEMBAHASAN
3.1 Analisis dan Perancangan Sistem
Perangkat lunak yang dikembangkan diberi
nama FEA (Fuzzy Evolutionary Algorithm), yang
dibangun menggunakan perangkat lunak
MATLAB.
a. Masukan sistem
Masukan yang akan digunakan adalah:
1. Fungsi untuk pencarian nilai fitness.
2. Jumlah variabel.
3. Jumlah bit untuk setiap variabel.
4. File fuzzy yang akan digunakan untuk mencari
nilai parameter probabilitas rekombinasi dan
probabilitas mutasi.
5. Jumlah populasi.
6. Jumlah maksimum generasi.
7. Model representasi kromosom beserta
parameter kromosom.
8. Model seleksi.
9. Model rekombinasi (crossover).
10. Model mutasi.
11. Jumlah kromosom yang akan dipertahankan
(elitisme).
12. Model plot, yang mana akan menjadi keluaran
sistem.
b. Keluaran sistem
Adapun keluaran dari sistem algoritma
evolusi fuzzy adalah berupa grafik himpunan
setelah melalui proses iterasi serta nilai fitness
terbaik, nilai fitness terburuk, nilai fitness rata-rata
serta nilai terbaik untuk setiap individu yang
ditampilkan pada command windows.
3.2 Implementasi Sistem
Dalam sistem yang dibangun hanya
dibutuhkan satu (1) buah jendela utama sebagai
pusat interaksi pengguna dengan sistem, dan satu
(1) buah jendela keluaran sebagai hasil dari proses
sistem.
a. Jendela utama
Dalam toolbox yang dibuat hanya
menggunakan sebuah form yaitu halaman utama,
sekaligus sebagai tempat pengguna berinteraksi
dengan perangkat lunak ini. Pengguna dapat
memasukkan model-model variabel input serta
parameter-parameter yang akan digunakan dalam
iterasi proses. Seperti gambar 7.
Gambar 7. Jendela utama
3.3 Hasil Pengujian
Pengujian program perangkat lunak toolbox
algoritma evolusi fuzzy bertujuan untuk
mengetahui apakah perangkat lunak tersebut sudah
dapat berjalan sesuai dengan fungsi-fungsi yang
diharapkan dan apakah sudah sesuai dengan tujuan
dari pembuatan perangkat lunak tersebut. Dalam
pengujian digunakan suatu masalah optimasi fungsi
sederhana dimana menggunakan toolbox algoritma
evolusi fuzzy untuk mencari nilai minimal dari
sebuah fungsi h seperti dibawah ini dengan x1,x2 ∈
[0; 1], karena hasil yang diinginkan adalah
minimalisasi maka dalam pendeklarasian fungsi
fitness adalah 1/h.
h(x1,x2) = 1000(x1 – 2x2)2 + (1 – x1)2 ...(1)
Diasumsikan fungsi diatas dibuat dalam
bahasa MATLAB dengan nama fungsinya
FeaEvaluateFcn.
Contoh:
• Fitness Function : FeaEvaluateFcn
• Number of Variabel : 2
• Number of Bit : 5
• File FIS :default
• Population Size : 100
• Max. Generation : 100
• Cromossom Type : Biner
• Top Range : 1
• Bottom Range : 0
• Selection Method :Roulette Wheel
Fuzzy Goverment
Evolutionary Algorithm
Object Problem
Parameters Statistics
Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007 (SNATI 2007) ISSN: 1907-5022
Yogyakarta, 16 Juni 2007
B-91
• Crossover Method : One Point
• Mutation Method : Change
• Plot Function : Best Fitness
Setelah pengguna memasukkan input, dan
memilih tombol “START”, maka grafik output
akan keluar, seperti pada gambar 8. Sedang gambar
9 adalah contoh hasil keluaran proses algoritma
evolusi fuzzy yang muncul pada command
windows.
Best Fitness
Mean Fitness
Gambar 8. Grafik plot output.
Gambar 9. Hasil keluaran yang muncul pada
command windows.
3.4 Hasil Analisis
Dari hasil pengujian diatas dapat diambil
kesimpulan dari kinerja program toolbox algoritma
evolusi fuzzy yaitu:
a. Pengecekan kesalahan (error handling) yang
bersifat masukan pengguna dapat dilakukan
oleh sistem.
b. Dapat menghasilkan hasil optimal dari iterasi.
c. Fungsi yang dibuat dapat dipakai dalam versi
Command Windows.
4. PENUTUP
4.1 Simpulan
Setelah melalui tahapan analisis, desain,
pengkodean dan pengujian maka penulis dapat
mengambil beberapa kesimpulan bahwa sistem
toolbox algoritma evolusi fuzzy akan dapat
membantu pengguna untuk menggunakan metode
algoritma evolusi fuzzy, antara lain :
a. Membantu pengguna untuk mempelajari
algoritma evolusi fuzzy dengan mudah.
b. Membantu pengguna untuk
mengimplementasikan masalah yang ada
dengan toolbox algoritma evolusi fuzzy.
c. Membantu pengguna untuk menggunakan
fungsi baru yang dibuat.
d. Memberikan hasil yang lebih optimum dalam
suatu permasalahan yang diselesaikan dengan
metode algoritma evolusi fuzzy.
4.2 Saran
Saran untuk pengembangan algoritma
evolusi fuzzy adalah:
a. Diharapkan dalam pengembangan perangkat
lunak selanjutnya dapat lebih dinamis dan
fleksibel dengan data-data input.
b. Diharapkan dalam pengembangan perangkat
lunak selanjutnya menggunakan model-model
yang lebih lengkap.
c. Diharapkan dalam pengembangan perangkat
lunak selanjutnya antarmuka bisa lebih user
friendly.
PUSTAKA
[AWA06] Away, G.A., The Shortcut of MATLAB
Programming, Bandung, Informatika,
2006.
[CHA98] Chanas, S., dan Kuchta, D. Fuzzy
Integer Transportation Problem. Journal
in Fuzzy Set & System 98 hlm. 291 –
298, 1998.
[GEN97] Gen, M., dan Cheng, R., Genetic
Algorithms and Engineering Design,
New York, John Wiley & Sons, Inc,
1997.
[JAN97] Jang, J.S.R., Sun, C.T., dan Mizutani,
E., Neuro-Fuzzy and Soft Computing.
London, Prentice Hall, 1997.
[KUS02] Kusumadewi, S, Analisis Desain Sistem
Fuzzy menggunakan Toolbox MATLAB,
Yogyakarta, Graha Ilmu, 2002.
[KUS03] Kusumadewi, S. Artificiall Intelligence :
Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta ,
Graha Ilmu, 2003.
[KUS05] Kusumadewi, S, dan Purnomo, H.,
Penyelesaian Masalah Optimasi dengan
Teknik-teknik Heuristik, Yogyakarta,
Graha Ilmu, 2005.
[SUY05] Suyanto, Algoritma Genetika dalam
MATLAB, Yogyakarta, ANDI Offset,
2005.
[TET01] Tettamanzi, A., dan Tomassini, M., Soft
Computing, New York, Springer, 2001.